איך יודעים אם ילדים מבינים
הגישה ללמידת המתמטיקה המוצגת כאן באתר, ובספר "מתמטיקה – מה הבעיה?", מבוססת על האמונה שבבסיס לימוד המתמטיקה עומדת הבנה עמוקה של הנושאים שאותם ילדים לומדים. הכוונה היא הבנת מהות המושגים והפעולות שהם לומדים, בניגוד להבנת 'מה צריך לעשות כדי להגיע לתשובה הנכונה'. ההצלחה בלמידה נחשבת לא כיכולת התלמידים להגיע לתשובות נכונות (שהרבה פעמים איננה אינדיקציה להבנה), אלא כיכולת ללמוד ולהגיע באופן הדרגתי להבנה עמוקה של נושאים מתמטיים וחשיבותם. במדור זה אנסה לפרק נושאים מתמטיים שונים למרכיביהם כדי שאפשר יהיה לדעת מהן ההבנות הבסיסיות המרכיבות הבנה טובה של כל נושא.
עם הזמן, אוסיף קריטריונים לנושאים נוספים לעיונכם.
קריטריונים להבנת משמעות השבר
1. כשמדובר בשברים, מדובר בחלוקה לחלקים שווים.
2. גודל השבר תלוי בגודל השלם (חצי של שקל אחד הוא לא אותו הדבר כמו חצי של שני שקלים).
3. בשבר הכתוב, המספר מתחת לקו ('המכנה', שהוא ה"כינוי" של השבר) מתייחס למספר החלקים שאליהם חולק השלם, והמספר מעל הקו ('המונה', שהוא מונה את מספר החלקים ) מתייחס למספר החלקים שאליהם מתכוונים באותו רגע.
4. שברים הם דרך נוחה לבטא חילוק של כמות כלשהי (במקום לומר 4 לחלק ל-2, אפשר לומר שני רבעים, 2/4).
5. לכל שבר יש מספר אינסופי של שמות (את השבר ¾ אפשר לכנות 9/12, 30/40, 11/44, 12/48…)
קריטריונים להבנת פעולת החילוק
כדי שילדים יבינו את משמעות פעולת החילוק , עליהם להבין ש:
1. כשמדובר בחילוק, מדובר בחלוקה לחלקים שווים.
2. יש שני סוגים של חילוק:
חילוק שבו יודעים מראש לכמה קבוצות רוצים לחלק (חלוקה של 30 עוגיות שווה בשווה בין 3 ילדים)
חילוק שבו יודעים מראש כמה יהיו בכל קבוצה (חלוקה של 30 עוגיות כך שכל ילד יקבל בדיוק 4 עוגיות).
3. יש מספרים שמתחלקים שווה בשווה ללא שארית, והם המיעוט. תכונה מיוחדת זו גורמת להם להיות מעניינים במיוחד ונכספים.
4. את כל המספרים אפשר לחלק שווה בשווה, אבל, ברוב המקרים, אחרי החלוקה נשארת שארית.