חוקיות

חוקיות (pattern) היא אחד מעיקרי היסוד הבסיסיים של המתמטיקה.
ישנה הגדרה של המתמטיקה האומרת ש"מתמטיקה היא המיון והלימוד של כל סוגי החוקיות (pattern) האפשריים" (Sawyer, Prelude to Mathematics)
המילה 'חוקיות' מתייחסת לכל דבר שהוא בעל דפוס של חזרתיות: דגמים, סדרות, רצפים.
סויאר מסביר את חשיבותה של חוקיות זו בעולם: "הכוונה פה לחוקיות הכוללת את כל סוגי הדפוסים החזרתיים. החיים אפשריים רק מפני שקיימת חוקיות בעולם. ציפור מזהה פסים צהובים ושחורים על גבי צרעות, בני אדם רואים שצמח גדל לאחר שזורעים זרעים. בכל מקרה, השכל מודע לקיום החוקיות".
לפי סויאר, חוקיות היא הדבר היחיד היציב יחסית בעולם. דברים חוזרים על עצמם בצורה לא מדויקת, אך אפשר לזהות את החזרתיות למרות השינויים המתרחשים באופן מתמיד בחיים. הוא מוסיף שבשביל בני האדם וגם בשביל בעלי החיים זיהוי חזרתיות הוא לא רק מועיל לחיים, אלא גם מהנה: "בטבע, הכרח ותשוקה קשורים תמיד זה לזה".

פעילויות העובדות על דגמים וסדרות

 

דגמים עם הגוף

אפשר ליצור דגמים בעזרת תנוחות ותנועות הגוף. הילדים מבצעים תנועות על פי דגם מסויים (מחיאת כפיים, טפיחה על הרך, מחיאת כפיים, פיחה על הברך…) אפשר לתאר את התנועות שעושה הגוף, מה שמוסיף את הפן השמיעתי להבחנת הדגם.

דגמים עם עצמים

אפשר ליצור דגמים בעזרת עצמים מגוונים – בובות, קוביות, שעועית, נעליים, כובעים…

הדגם יכול לקבל ביטוי ע"י החומר עצמו או הצבע שלו, או ע"י דרך הנחת העצמים (עומד, שוכב שוכב, עומד שוכב שוכב, עומד, שוכב…) כאשר ממלילים את את הדגמים ממשיכים לור את המילים גם לאחר שהיגעתם לסוף החומרים הפיזיים מה שנותן ביטוי לכך שבאופן עקרוני אפשר היה להמשיך אותו עד אין סוף, והדגם עצמו הוא בעצם דבר מופשט שלא תלוי בחומרים הפיזיים.

                              

דגמים צומחים מוחשיים – ניתן לבנות דגמים צומחים בעזרת ריבועים צבעוניים, קביות, צורות הנדסיות שונות. בונים דגם והילדים מתבקשים לבנות את הדגם הבא בסדרה.  למשל, אשפר לבנות דגם של גרמי מדרגות כאשר בגרם הראשון יש מדרגה אחת בלבד, השני יש שתי מדרגות, השלשי שללוש ואז מבקשים מהילדים להמשיך ובנות את הבא אחריוץ בהמשך בודקים כמה לוחיות היו דרושות כדי לבנות כל גרם, וממלאות טבלה המסכמת את כמות הלוחיות בכל אחד מגרמי המדרגות

 

דגמים עם ציורים וסמלים – אפשר ליצור דגמים באמצעות ציור צורות, חותמות, מדבקות או שטאנצים. אפשר להתחיל ביצרית דגם בעזרת חומרים פיזיים  ולאחר מכן מייצגים אותו ומנציחים אותו בעזרת ציור או אמצעי אחר המוזכר למעלה.

קישורים למאמרים ודגמאות של חוקיות:

 

 מאמר יפה של רינה גפני על מספרים חזקים בסביבה שלנו

 מתמטיקה בטבע – סרטון על חוקיות בטבע

תמונות של 23 צמחים שמוכיחים שסודות היקום מתחילים בטבע

 הרצאה של שי גול על המתמטיקה בכוורת הדבורים

 הרצאה של שי גול סדרת פיבונצ'י בפרחים

 הרצאת טד TED באנגלית של רוג'ר אנטונסון על המתמטיקה כסוד להבנת העולם

 הרצאת טד TED של בנואה מנדלברוט, ממציא המילה 'פרקטל', על החוקיות מאחורי החספוס